حل تمرین صفحه 17 فصل اول ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: در پرتاب یک تاس، مجموعه‌ی تمام حالت‌های ممکن (فضای نمونه) $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ است. پس تعداد کل حالت‌ها $n(S)=6$ می‌باشد. **الف) عدد رو شده زوج باشد:** * پیشامد مطلوب: $A = \{2, 4, 6\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(A) = 3$ * احتمال: $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **ب) عدد رو شده زوج و از ۲ بزرگ‌تر باشد:** * پیشامد مطلوب: $B = \{4, 6\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(B) = 2$ * احتمال: $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ **ج) عدد رو شده زوج و اول باشد:** * تنها عددی که هم زوج و هم اول است، عدد ۲ می‌باشد. * پیشامد مطلوب: $C = \{2\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(C) = 1$ * احتمال: $P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{1}{6}$ **د) عدد رو شده از ۳ کمتر باشد:** * پیشامد مطلوب: $D = \{1, 2\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(D) = 2$ * احتمال: $P(D) = \frac{n(D)}{n(S)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

پاسخ تشریحی: برای حل این مسئله، از نماد «د» برای دختر و «پ» برای پسر استفاده می‌کنیم. **اولاً: تشکیل مجموعه‌ی همه‌ی حالت‌های ممکن (فضای نمونه S)** برای سه فرزند، $2 \times 2 \times 2 = 8$ حالت ممکن وجود دارد. این حالت‌ها عبارتند از: $S = \{ (د,د,د), (د,د,پ), (د,پ,د), (پ,د,د), (د,پ,پ), (پ,د,پ), (پ,پ,د), (پ,پ,پ) \}$ بنابراین، تعداد کل حالت‌های ممکن $n(S) = 8$ است. **ثانیاً: احتمال داشتن دقیقاً دو دختر** پیشامد مطلوب (A) حالاتی است که خانواده دقیقاً دو فرزند دختر داشته باشد. با مراجعه به مجموعه‌ی S، این حالت‌ها را پیدا می‌کنیم: $A = \{ (د,د,پ), (د,پ,د), (پ,د,د) \}$ تعداد حالت‌های مطلوب برابر با $n(A) = 3$ است. احتمال این پیشامد برابر است با: $P(A) = \frac{\text{تعداد حالت‌های مطلوب}}{\text{تعداد کل حالت‌ها}} = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{8}$ بنابراین، احتمال داشتن دقیقاً دو دختر در یک خانواده‌ی سه فرزندی، $ \frac{3}{8} $ است.

پاسخ تشریحی: ابتدا تعداد کل مهره‌ها را در جعبه محاسبه می‌کنیم: تعداد کل مهره‌ها = (تعداد مهره‌های قرمز) + (تعداد مهره‌های آبی) + (تعداد مهره‌های سبز) $n(S) = 3 + 4 + 5 = 12$ پس تعداد کل حالت‌های ممکن برای انتخاب یک مهره، ۱۲ است. **الف) احتمال آبی بودن مهره:** * تعداد حالت‌های مطلوب (مهره‌های آبی): $n(A) = 4$ * احتمال: $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ **ب) احتمال سبز نبودن مهره:** * «سبز نبودن» یعنی مهره «قرمز یا آبی» باشد. * تعداد حالت‌های مطلوب (مهره‌های قرمز و آبی): $n(B) = 3 + 4 = 7$ * احتمال: $P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{7}{12}$ **ج) احتمال قرمز یا سبز بودن مهره:** * تعداد حالت‌های مطلوب (مهره‌های قرمز و سبز): $n(C) = 3 + 5 = 8$ * احتمال: $P(C) = \frac{n(C)}{n(S)} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

پاسخ تشریحی: در پرتاب دو تاس، تعداد کل حالت‌های ممکن $6 \times 6 = 36$ است. ($n(S) = 36$) **الف) هر دو بار، عدد اول رو شود:** * اعداد اول روی تاس: $A = \{2, 3, 5\}$ (۳ حالت) * تعداد حالت‌های مطلوب: (تعداد حالت‌های تاس اول) × (تعداد حالت‌های تاس دوم) = $3 \times 3 = 9$ * این حالت‌ها عبارتند از: $(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)$ * احتمال: $P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ **ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشد:** * حالت‌های مطلوب: $B = \{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(B) = 6$ * احتمال: $P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ **ج) هر دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد:** * اعداد مضرب ۳ روی تاس: $C = \{3, 6\}$ (۲ حالت) * تعداد حالت‌های مطلوب: $2 \times 2 = 4$ * این حالت‌ها عبارتند از: $(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)$ * احتمال: $P(C) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ **د) مجموع دو عدد، ۷ باشد:** * حالت‌های مطلوب: $D = \{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\}$ * تعداد حالت‌های مطلوب: $n(D) = 6$ * احتمال: $P(D) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$